Sistem Komputer

3.1 Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)

Sistem Bilangan adalah suatu angka atau bilangan yang mewakili besaran dari suatu jumlah fisik tertentu.  Sistem bilangan mempunyai basis/dasar bilangan. Basis Bilangan adalah suatu simbol angka yang dipakai secara berulang atau berubah letak posisinya untuk mewakili besaran tertentu.

Basis bilangan sepuluh(desimal) artinya ada 10 simbol angka yang dipakai secara berulang/berganti tempat. Angka itu adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Bilangan dasar 2 (biner), hanya mengenal dua simbol angka yaitu 0 dan 1.  Sistem bilangan lain adalah sistem bilangan Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16).

1. Desimal (Basis 10)

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 9876. Ini dapat diartikan :

Ada 9 ribuan + 8 ratusan + 7 puluhan + 6 satuan atau
9*1000           + 8 * 100    + 7 * 10   +  6
9*10³                  + 8*10²    + 7 * 10¹   +  6*10⁰

Contoh Lain :  654321 dalam bentuk pangkat menjadi :

65421 = (6x10⁴) + (5x10³) + (3x10²) + (2x10¹) + (1x10⁰)

note : 10⁰ = 1 merupakan suatu ketentuan dari aritmatika yang menyatakan bahwa berapapun suatu bilangan yang dipangkatkan dengan angka 0 (kecuali angka 0 itu sendiri) maka nilainya adalah 1.

2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah sistem bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1.
Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann.
Nilai Posisi dari dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Posisi Digit      Nilai
1                       2⁰ = 1
2                       2¹ = 2
3                       2² = 4
4                       2³ = 8
5                       2⁴ = 16
6                       2⁵ = 32
7                       2⁶ = 64

dst

Kombinasi dari posisi/letak angka 1 dan 0 dengan perkalian pangkat 2 menghasilkan bilangan biner.
Contoh :

1010111₂  = 1x2⁶  + 0x2⁵ + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹+ 1x2⁰
                     = 64     +    0   +  16    +   0    +    4   +   2    + 1  

                     = 87<sub>10

Contoh lain :</sub>

11110100.11110110.01101100.10101101

itu sama dengan berapa dalam angka desimal ?

11110100=1*2^7+1* 2^6 + 1 * 2^5 +1*2^4+0*2^3 +1* 2^2+0* 2^1 +0* 2^0

secara urut ke bawah seperti ini agar lebih mudah.

1*2^7=128

1*2^6=64

1*2^5=32

1*2^4=16

0*2^3=0 (berapapun bilangan dikali 0 selalu = 0)

1*2^2=4

0*2^1=0

0*2^0=0

---------- +

.........=244

11110110

-

1*2^7=128 1*2^6=64 1*2^5=32 1*2^4=16 0*2^3=0 1*2^2=4 1*2^1=2 0*2^0=0 ---------- + .........=236

01101100.

-

0*2^7=0 1*2^6=64 1*2^5=32 0*2^4=0 1*2^3=6 1*2^2=4 0*2^1=0 0*2^0=0 ---------- + .........=106

10101101

-

1*2^7=128 0*2^6=0 1*2^5=32 0*2^4=0 1*2^3=6 1*2^2=4 0*2^1=0 1*2^0=1 ---------- + .........=171

jadi 11110100.11110110.01101100.10101101= 244.236.106.171

Contoh basis 10 ke biner 127.212.24.99 = ?
127 dibagi 2 =63 sisa 1
63 dibagi 2= 31 sisa 1
31 dibagi 2= 15 sisa 1
15 dibagi 2 = 7  sisa 1
7 dibagi 2 = 3 sisa 1
3 dibagi 2 = 1 sisa 1
1 dibagi 2 = 0 sisa 0

Bilangan binarinya tinggal susun dari bawah sisa hasil bagi angka tersebut yaitu  01111111 jadi
127 = 01111111

3. Oktal (Basis 8)

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Contoh Oktal 1234, Ini dapat diartikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut:
1234₈ =  1 x 8³ + 2x8² + 3x8¹ + 4x8⁰  = 1 x 512 + 2x64 + 3x8 + 4x1 =     512 +128+24+4 = 512 + 156 =   668
Letak Nilai dalam sistem bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Posisi digit(dari kiri)                    Nilai
    ke-n                                           8^n-1
     5                                               8⁴
     4                                               8³

     3                                               8²

     2                                               8¹

     1                                               8⁰                                           

4. Hexadesimal (Basis 16)

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat diartikan (Dikonversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut : Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :

Mengapa dalam sistem komputer tidak menggunakan dasar bilangan 5, 7 13 ??
Jawab : Karena tidak relevan dengan kelipatan bilangan biner sehingga tidak dapat dibentuk penyederhanaan angka atau konversi angka secara mudah.


Cara Mudah Konversi Biner ke Oktal dan Oktal ke Biner

.Cara Mudah Konversi Biner ke Hexadecimal dan dari Hexadesimal ke Biner

Setiap digit heksadesimal dinyatakan dengan empat bit dari digit biner.
Contoh . 1011 0010 1111₂ = (1011) (0010) (1111)₂ = B 2 F₁₆

3.2 Memahami relasi logik dan fungsi gerbang dasar (AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR)

Relasi Logik

Informasi dalam bentuk sinyal 0 dan 1 saling memberikan kemungkinan hubungan secara logik. Fungsi dasar relasi logik adalah: Fungsi AND, OR dan Fungsi NOT.

Disamping ketiga fungsi dasar tersebut ada beberapa fungsi logik yang sering digunakan yaitu : Fungsi EXCLUSIV OR ( EX-OR ) dan Fungsi EQUIVALENCE.

Di dalam Elektronika fungsi-fungsi logik di atas dinyatakan dalam  suatu Simbol, Tabel Kebenaran, Persamaan Fungsi dan Diagram Sinyal Fungsi Waktu.

Operasi Logik 8 Bit

Mikroprosessor beroperasi dengan data yang terdiri dari beberapa kombinasi antara sinyal 0 ( Low ) atau sinyal 1 ( High ).


Dengan bentuk data seperti di atas mikroprosessor dapat melakukan operasi logik secara paralel.

Fungsi AND 

Pada gambar di bawah adalah fungsi AND yang dinyatakan dalam 4 pernyataan yang sering dipakai dalam Elektronika

Operasi AND adalah relasi antara paling sedikit 2 variabel masukan dan sebuah variabel keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 jika semua masukannya secara  serentak juga berlogika 1. Relasi dari dua data A dan B untuk masing masing bit dinyatakan dalam aturan yang tertuang dalam tabel kebenaran. 

Contoh:

Selesaikan menurut Fungsi AND 2 buah data 8 bit, A = 1 0 1 0 0 1 0 1 dan B = 1 0 0 1 1 1 0 1
Data A =       1 0 1 0 0 1 0 1
Data B =        1 0 0 1 1 1 0 1
Hasil A^B =  1 0 0 0 0 1 0 1

Fungsi OR 

Fungsi OR  atau  operasi OR adalah relasi antara paling sedikit 2 variable masukan dan sebuah keluaran.  Pada keluaran akan selalu berlogika 1 jika salah satu inputnya berlogika 1

Contoh Selesaikan menurut Fungsi OR 2 buah data 8 bit A = 1 0 1 0 0 1 0 1 dan B = 1 0 0 1 1 1 0 0

Data A =         1 0 1 0 0 1 0 1
Data B =         1 0 0 1 1 1 0 0
Hasil A v B = 1 0 1 1 1 1 0 1

Fungsi NOT ( Negation )

Pada gambar bawah adalah fungsi NOT yang dinyatakan dalam 2 pernyataan. Fungsi NOT mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 jika inputnya berlogika 0 atau sebaliknya.

Fungsi NAND
Fungsi NAND dinyatakan dalam 4 pernyataan Fungsi NAND adalah negasi dari AND ( NAND = NOT AND ). Semua permasalahan dapat di bawa ke analisa fungsi NAND sehingga terkenal dengan Teori NAND.

Dalam praktik rangkaian yang dibangun melalui analisa NAND lebih praktis kerena semua komponennya hanya menggunakan gerbang NAND ( IC NAND ).

Demikian juga untuk fungsi NOR adalah negasi dari fungsi OR ( NOR = NOT OR ).

Fungsi EXCLUSIV OR ( EX-OR ) 
Fungsi EX-OR yang dinyatakan dalam 4 pernyataan. Operasi EX-OR adalah relasi antara 2 variabel masukan dan sebuah variabel keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 hanya jika antara kedua masukan mempunyai logika yang berbeda ( berlawanan ). Dari keadaan yang demikian maka fungsi EX-OR juga disebut fungsi NON – EQUIVALENCE atau Antivalenz

Contoh
Selesaikan menurut Fungsi EX-OR 2 buah data 8 bit A = 1 0 1 0 0 1 0 1 dan B = 1 0 0 1 1 1 0 1
Data A =          1 0 1 0 0 1 0 1
Data B =          1 0 0 1 1 1 0 1
Hasil A V B = 0 0 1 1 1 0 0 0

Fungsi EQUIVALENCE
Fungsi EQUIVALENCE dinyatakan dalam 4 pernyataan. Sesuai dengan namanya maka operasi EQUIVALENCE adalah relasi antara 2 variabel masukan dan sebuah variabel keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 hanya jika antara kedua masukan mempunyai logika yang sama.

Contoh

Selesaikan menurut Fungsi EQUIVALENCE 2 buah data 8 bit
A = 1 0 1 0 0 1 0 1 dan B = 1 0 0 1 1 1 0 0

Data A =         1 0 1 0 0 1 0 1
Data B =         1 0 0 1 1 1 0 0
Hasil A e B =  1 1 0 0 0 1 1 0

3.3 Memahami operasi Aritmatik

Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN,sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

Penjumlahan Bilangan

Penjumlahan Bilangan Biner berlaku aturan seperti di bawah ini ,
  0  +  0  = 0
  0  +  1  = 1
  1  +  0  = 1  1  +  1  =  0 / + 1 carry  1  +  1 + 1  =  1/  + 1  carry 

Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang Anda kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (bawa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.

Contoh :

Penjumlahan Bilangan Oktal

Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Carry  akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.
Contoh :

Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15. contoh :

Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,

0  -  0	= 0
0  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow
1  -  0	= 1
1  -  1	= 0
0  -  1  -  1	= 0 / - 1 sebagai borrow
1  -  1  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi.

Contoh :

Pengurangan Bilangan Oktal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).

Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).
Contoh :

3.4 Memahami Arithmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

1. Memahami aturan-aturan Penjumlahan bilangan biner
2. Memahami aturan-aturan Pengurang bilangan biner
3. Memahami prinsip kerja penjumlah setengah (Half Adder)
4. Mampu melakukan operasi penjumlah setengah (half Adder)
5. Memahami prinsip kerja penjumlah penuh (Full Adder)
6. Mampu melakukan operasi penjumlah penuh (Full Adder)
7. Mampu membedakan prinsip dasar antara penjumlah setengah (Half
Adder) dan Penjumlah penuh (Full Adder).
8. Memahami prinsip kerja Rangkaian Penjumlah dan Pengurang (Ripple
Carry Adder)
9. Mampu melakukan operasi Penjumlah dan Pengurang (Ripple Carry
Adder)


3.5 Memahami rangkaian Multiplexer, Decoder, Flip-Flop dan Counter

3.6 Memahami organisasi dan arsitektur komputer

3.7 Memahami media penyimpan data eksternal (magnetik disk, RAID, optical disk dan pita magnetik)

3.8 Menganalisis memori berdasarkan karakteristik sistem memori (lokasi,kapasitas,satuan,cara akses,kinerja,tipe fisik,dan karakteristik fisik)

3.9 Memahami memori semikonduktor (RAM, ROM, PROM, EPROM, EEPROM, EAPROM)

4.1 Menggunakan sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) dalam memecahkan masalah konversi

4.2 Merencanakan rangkaian penjumlahan dan pengurangan dengan gerbang logika (AND, OR, NOT, NAND, EXOR)

4.3 Melaksanakan percobaan Aritmatik Logik Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)

4.4 Menerapkan operasi aritmatik dan logik pada Arithmatic Logic Unit

4.5 Merencanakan dan membuat rangkaian Counter up dan Counter down

4.6 Menyajikan gambar struktur sistem komputer Von Neumann

4.7 Membedakan beberapa alternatif pemakaian beberapa media penyimpan data (semikonduktor, magnetik disk, RAID, optical disk dan pita magnetik)

4.8 Menyajikan gagasan untuk merangkai beberapa memori dalam sistem komputer

4.9 Menerapkan sistem bilangan pada memori semikonduktor ( adress dan data )